Unter Normalisierung eines relationalen Datenschemas (Tabellenstruktur) versteht man die Aufteilung von Attributen (Tabellenspalten) in mehrere Relationen (Tabellen) gemäß den Normalisierungsregeln (s. u.), so dass eine Form entsteht, die keine vermeidbaren Redundanzen mehr enthält.

Ein konzeptionelles Schema, das Datenredundanzen enthält, kann dazu führen, dass bei Änderungen der damit realisierten Datenbank die mehrfach enthaltenen Daten nicht konsistent, sondern nur teilweise und unvollständig geändert werden, womit sie obsolet oder widersprüchlich werden können. Man spricht von auftretenden Anomalien. Zudem belegt mehrfache Speicherung derselben Daten unnötig Speicherplatz. Um Redundanz zu verhindern, normalisiert man solche Tabellen.

Es gibt verschiedene Ausmaße, in denen ein Datenbankschema gegen Anomalien gefeit sein kann. Je nachdem spricht man davon, dass es in erster, zweiter, dritter usw. Normalform vorliege. Diese Normalformen sind durch bestimmte formale Anforderungen an das Schema definiert.

Man bringt ein relationales Datenschema in eine Normalform, indem man fortschreitend anhand für sie geltender funktionaler Abhängigkeiten seine Relationen in einfachere zerlegt, bis keine weitere Zerlegung mehr möglich ist. Dabei dürfen jedoch auf keinen Fall Daten verloren gehen. Mit dem Satz von Delobel kann man für einen Zerlegungsschritt formal nachweisen, dass er keine Datenverluste mit sich bringt.

Normalisiert wird vor allem in der Phase des Entwurfs einer relationalen Datenbank. Für die Normalisierung gibt es Algorithmen (Synthesealgorithmus (3NF), Zerlegungsalgorithmus (BCNF) usw.), die automatisiert werden können.

Die Zerlegungsmethodik folgt der relationalen Entwurfstheorie.

Vorgehen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ziel: Konsistenzerhöhung durch Redundanzvermeidung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Bei der Normalisierung in diesen Bereichen werden zunächst Spalten (synonyme Begriffe: Felder, Attribute) von Tabellen innerhalb dieser Bereiche (der Datenschemata) in neue Spalten aufgeteilt, z. B. Adressen in Postleitzahl, Ort und Strasse. Anschließend werden Tabellen aufgeteilt, zum Beispiel eine Tabelle
tbl_AdressenAlles mit den Feldern Firma, Strasse, PLZ und Ort in diese Tabellen:

• tbl_Adressen mit den Feldern AdressID, Firma, Strasse und PLZ
• tbl_PLZOrt mit den Feldern PLZ und Ort

Siehe Bild Aufspaltung der Tabelle tbl_AdressenAlles – wobei die Tabelle tbl_Adressen noch den eindeutigen Primärschlüssel AdressID erhält. In diesem Beispiel wird angenommen, dass es zu jeder Postleitzahl nur jeweils einen Ortsnamen gibt, was in Deutschland jedoch nicht immer zutrifft.

Die Normalisierung hat den Zweck, Redundanzen (mehrfaches Festhalten des gleichen Sachverhalts) zu verringern und dadurch verursachte Anomalien (z. B. infolge Änderung an nicht allen Stellen) zu verhindern, um so die Aktualisierung einer Datenbank zu vereinfachen (Änderungen lediglich an einer Stelle) sowie die Konsistenz der Daten zu gewährleisten.

Beispiel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Dazu ein Beispiel: Eine Datenbank enthält Kunden und deren Adressen sowie Aufträge, die den Kunden zugeordnet sind. Da es mehrere Aufträge vom selben Kunden geben kann, würde eine Erfassung der Kundendaten (womöglich mit Adressdaten) in der Auftragstabelle dazu führen, dass sie dort mehrfach vorkommen, obwohl der Kunde immer nur einen Satz gültiger Daten hat (Redundanz). Beispielsweise kann es dazu kommen, dass in einem Auftrag fehlerhafte Adressdaten zum Kunden eingegeben werden, im nächsten Auftrag werden die korrekten Daten erfasst. So kann es – in dieser Tabelle oder auch gegenüber anderen Tabellen – zu widersprüchlichen Daten kommen. Die Daten wären dann nicht konsistent, man wüsste nicht, welche Daten korrekt sind. Womöglich sind sogar beide Adressen nicht korrekt, weil der Kunde umgezogen ist (Lösung siehe unten).

Bei einer normalisierten Datenbank gibt es für die Kundendaten nur einen einzigen Eintrag in der Kundentabelle, mit der jeder Auftrag dieses Kunden verknüpft wird (üblicherweise über die Kundennummer). Im Falle des Umzugs eines Kunden (ein anderes Beispiel ist die Änderung der Mehrwertsteuer) gäbe es zwar mehrere Einträge in der entsprechenden Tabelle, die aber zusätzlich durch die Angabe eines Gültigkeitszeitraums unterscheidbar sind und im obigen Kundenbeispiel über die Kombination Auftragsdatum/Kundennummer eindeutig angesprochen werden können.

Ein weiterer Vorteil von Redundanzfreiheit, der bei Millionen Datensätzen einer Datenbank auch heute noch eine wichtige Rolle spielt, ist der geringere Speicherbedarf, wenn der Datensatz einer Tabelle zum Beispiel tbl_Auftrag auf einen Datensatz einer anderen Tabelle z. B. tbl_Kunde verweist, anstatt diese Daten selbst zu enthalten.

Dieses sind die Empfehlungen, die ausgehend von der Theorie der Normalisierung bei der Datenbankentwicklung gegeben werden, um vor allem Konsistenz der Daten und eine eindeutige Selektion von Daten zu gewährleisten. Die hierzu angestrebte Redundanzfreiheit steht allerdings in speziellen Anwendungsfällen in Konkurrenz zur Verarbeitungsgeschwindigkeit oder zu anderen Zielen. Es kann daher sinnvoll sein, auf eine Normalisierung zu verzichten oder diese durch eine Denormalisierung rückgängig zu machen, um

• die Verarbeitungsgeschwindigkeit (Performanz) zu erhöhen oder
• Anfragen zu vereinfachen und damit die Fehleranfälligkeit zu verringern oder
• Besonderheiten von Prozessen (zum Beispiel Geschäftsprozessen) abzubilden.

In diesen Fällen sollten regelmäßig automatische Abgleichroutinen implementiert werden, um Inkonsistenzen zu vermeiden. Alternativ können die betreffenden Daten auch für Änderungen gesperrt werden.

Normalformen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zurzeit gebräuchliche Normalformen sind:

• 1. Normalform (1NF)
• 2. Normalform (2NF)
• 3. Normalform (3NF)
• Boyce-Codd-Normalform (BCNF)
• 4. Normalform (4NF)
• 5. Normalform (5NF)

Zum einen dienen sie der Beurteilung der Qualität eines betrachteten Datenbankschemas, zum anderen helfen sie, Fehler beim Erzeugen neuer Schemata zu vermeiden.

Außerdem können mit Hilfe der Normalisierung Datenstrukturen aus nichtrelationalen Quellen gewonnen werden, die im Sinne des Normalisierungskonzepts formal korrekt sind und die Daten aus ihren jeweiligen nichtrelationalen Quellen, aus denen sie entstanden sind (zum Beispiel Formulardaten oder Spreadsheets), aufnehmen können.

Nachfolgend werden die Kriterien der jeweiligen Normalformen erklärt. Dabei ist zu beachten, dass jede Normalform die Kriterien der vorhergehenden Normalformen mit einschließt.

Erste Normalform (1NF)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Erläuterung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Jedes Attribut der Relation muss einen atomaren Wertebereich haben, und die Relation muss frei von Wiederholungsgruppen sein. (Anm.: statt „atomar“ wird auch die Bezeichnung „atomisch“ verwendet.)

Das heißt, zusammengesetzte, mengenwertige oder geschachtelte Wertebereiche (relationenwertige Attributwertebereiche) sind nicht erlaubt. Damit sind auch Wiederholungsgruppen nicht zugelassen. Kurz: Kein Attributwertebereich einer Relation in 1NF kann in weitere (sinnvolle) Teilbereiche aufgespaltet werden (Beispiel: Die Adresse darf nicht als Attribut verwendet werden, sondern muss – sofern es der zugrunde liegende Prozess erfordert – in PLZ, Ort, Straße und Hausnummer aufgeteilt werden).

Dass die Relation frei von Wiederholungsgruppen sein muss, bedeutet, dass Attribute, die gleiche oder gleichartige Information enthalten, in eine andere Relation ausgelagert werden müssen.

Ein Beispiel für eine Wiederholungsgruppe wäre eine Spalte { Telefon }, die mehrere Telefonnummern enthält oder auch eine Spaltengruppe { Telefon1, Telefon2, Telefon3 }, wobei im letzteren Fall anzumerken ist, dass es sich dabei nicht notwendigerweise um eine Wiederholungsgruppe handeln muss (siehe Alternative Formulierungen).

Praktischer Nutzen
Abfragen der Datenbank werden durch die 1NF erleichtert bzw. überhaupt erst ermöglicht, wenn die Attributwertebereiche atomar sind. So ist es beispielsweise in einem Feld, das einen ganzen Namensstring aus Titel, Vorname und Nachname enthält, schwierig bis unmöglich, nach Nachnamen zu sortieren.

Alternative Formulierungen
Alle Attribute enthalten atomare Inhalte, und die Relation hat eine feste Breite. Diese Formulierung bezieht sich darauf, dass es niemals nötig sein darf, weitere Attribute in die Relation aufzunehmen, weil die Wiederholungszahl der Wiederholungsgruppe zu klein wird (z. B.: es wird bei drei Attributen Telefon1–3 eine 4. Telefonnummer für eine Person bekannt). Sie ist insofern interessant, als sie helfen kann zu entscheiden, ob tatsächlich eine Wiederholungsgruppe vorliegt: Obwohl z. B. { .., Telefon1, Telefon2, Telefon3,.. } sehr stark das Vorhandensein einer Wiederholungsgruppe impliziert, könnte es bei lediglich anderen Attributnamen klar werden, dass – freilich unter dem Licht der Anwendung – dem nicht so sein muss: { .., Telefon, Fax, Mobil,.. }

Eine weitere Variante entsteht durch folgenden Zusatz: .. und die Relation einen Primärschlüssel hat. Obwohl diese Formulierung so nicht bei Codd nachgelesen werden kann, handelt es sich um eine Erweiterung, die zu ausgesprochen praxistauglichen Datenstrukturen führt.

Negativbeispiel; 1NF verletzt[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

CD_Lied

CD_ID	Album	Erscheinungsjahr	Titelliste
4711	Anastacia – Not That Kind	2000	{1. Not That Kind, 2. I’m Outta Love, 3. Cowboys & Kisses}
4712	Pink Floyd – Wish You Were Here	1975	{1. Shine On You Crazy Diamond}
4713	Anastacia – Freak of Nature	2001	{1. Paid my Dues}

• Das Feld Album enthält die Attributwertebereiche Interpret und Albumtitel.
• Das Feld Titelliste enthält eine Menge von Titeln.

Dadurch hat man ohne Aufspaltung folgende Probleme bei Abfragen:

• Zur Sortierung nach Albumtitel muss das Feld Album in Interpret und Albumtitel aufgeteilt werden.
• Die Titel können (mit einfachen Mitteln) nur alle gleichzeitig als Titelliste oder gar nicht dargestellt werden.

Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

CD_Lied

CD_ID	Albumtitel	Interpret	Erscheinungsjahr	Track	Titel
4711	Not That Kind	Anastacia	2000	1	Not That Kind
4711	Not That Kind	Anastacia	2000	2	I’m Outta Love
4711	Not That Kind	Anastacia	2000	3	Cowboys & Kisses
4712	Wish You Were Here	Pink Floyd	1975	1	Shine On You Crazy Diamond
4713	Freak of Nature	Anastacia	2001	1	Paid my Dues

Die Attributwertebereiche werden in atomare Attributwertebereiche aufgespalten:

• Das Feld Album wird in die Felder Albumtitel und Interpret gespalten.
• Das Feld Titelliste wird in die Felder Track und Titel gespalten sowie auf mehrere Datensätze aufgeteilt.

Da jetzt jeder Attributwertebereich atomar ist sowie die Tabelle einen eindeutigen Primärschlüssel (Verbundschlüssel aus den Spalten CD_ID und Track) besitzt, befindet sich die Relation in 1NF.

Zweite Normalform (2NF)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Erläuterung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine Relation ist in der zweiten Normalform genau dann, wenn die erste Normalform vorliegt und kein Nichtprimärattribut (Attribut, das nicht Teil eines Schlüsselkandidaten ist) funktional von einer echten Teilmenge eines Schlüsselkandidaten abhängt.

Anders gesagt: Jedes nicht-primäre Attribut (nicht Teil eines Schlüssels) ist jeweils von allen ganzen Schlüsseln abhängig, nicht nur von einem Teil eines Schlüssels. Wichtig ist hierbei, dass die Nichtschlüsselattribute wirklich von allen Schlüsseln vollständig abhängen.

Somit gilt, dass Relationen in der 1NF, deren Schlüsselkandidat(en) nicht zusammengesetzt sind, sondern lediglich aus jeweils (einem) einzelnen Attribut(en) bestehen, automatisch die 2NF erfüllen.

In einer Relation R(A,B) ist das Attribut B von dem Attribut A funktional abhängig, falls zu jedem Wert des Attributs A genau ein Wert des Attributs B gehört. In einer Relation R(S1,S2,B) ist das Attribut B von den Schlüsselattributen S1 und S2 voll funktional abhängig, wenn B von den zusammengesetzten Attributen (S1,S2) funktional abhängig ist, nicht aber von einem einzelnen Attribut S1 oder S2.

Diese informelle Definition kann wie folgt präzisiert werden:

Eine Relation ist genau dann in zweiter Normalform, wenn sie

1. in der ersten Normalform ist und
2. für jedes Attribut ${\displaystyle a}$ der Relation gilt:
   • ${\displaystyle a}$ ist Teil eines Schlüsselkandidaten oder
   • ${\displaystyle a}$ ist von einem Schlüsselkandidaten abhängig, aber
   • ${\displaystyle a}$ ist nicht von einer echten Teilmenge eines Schlüsselkandidaten abhängig.

${\displaystyle a}$ ist voll funktional abhängig von jedem Schlüsselkandidaten (wobei die Schlüsselkandidaten KC auch durch die Kombination mehrerer Attribute gebildet werden können). Die 2NF eliminiert alle partiellen funktionalen Abhängigkeiten, d. h. kein Nichtschlüsselattribut ist funktional abhängig von Teilen des Schlüsselkandidaten.

Falls ein Schlüsselkandidat zwei Attribute besitzt, können bei der Zerlegung in die 2NF höchstens drei Relationen entstehen. Falls ein Schlüsselkandidat drei Attribute besitzt, können bei der Zerlegung in die 2NF höchstens sieben Relationen entstehen. Das sind jeweils die Anzahl der Teilmengen einer gegebenen Menge minus 1 (leere Menge) und entspricht der Anzahl der Elemente der Potenzmenge (${\displaystyle 2^{n}}$) als Obergrenze.

Praktischer Nutzen
Die 2NF erzwingt wesentlich „monothematische“ Relationen im Schema: jede Relation modelliert nur einen Sachverhalt.

Dadurch werden Redundanz und die damit einhergehende Gefahr von Inkonsistenzen reduziert. Nur noch logisch/sachlich zusammengehörige Informationen finden sich in einer Relation. Dadurch fällt das Verständnis der Datenstrukturen leichter.

Negativbeispiel; 2NF verletzt[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

CD_Lied

CD_ID	Albumtitel	Interpret	Erscheinungsjahr	Track	Titel
4711	Not That Kind	Anastacia	2000	1	Not That Kind
4711	Not That Kind	Anastacia	2000	2	I’m Outta Love
4711	Not That Kind	Anastacia	2000	3	Cowboys & Kisses
4712	Wish You Were Here	Pink Floyd	1975	1	Shine On You Crazy Diamond
4713	Freak of Nature	Anastacia	2001	1	Paid my Dues

• Der Primärschlüssel der Relation ist aus den Feldern CD_ID und Track zusammengesetzt. (Grundsätzlich darf ein Primärschlüssel aus mehreren Attributen bestehen, jedoch entsteht daraus im genannten Beispiel ein Konflikt.)
• Die Felder Albumtitel, Interpret und Erscheinungsjahr sind vom Feld CD_ID abhängig, aber nicht vom Feld Track. Dieser (Punkt 2) verletzt die 2. Normalform, da die drei nicht-primären Attribute nicht nur von einem Teil des Schlüssels (hier CD_ID) abhängen dürfen. Wäre der Schlüssel nicht zusammengesetzt (siehe Punkt 1), so könnte dies nicht passieren.

Probleme, die sich daraus ergeben:
Die Informationen aus diesen drei Feldern sind, wie am Beispiel der CD Not That Kind zu erkennen, mehrfach vorhanden, d. h. redundant. Dadurch besteht die Gefahr, dass die Integrität der Daten verletzt wird. So könnte man den Albumtitel für das Lied Not That Kind in I Don’t Mind ändern, ohne jedoch die entsprechenden Einträge für die Titel I’m Outta Love und Cowboys & Kisses zu ändern (Update-Anomalie).

CD_Lied (inkonsistent)

CD_ID	Albumtitel	Interpret	Erscheinungsjahr	Track	Titel
4711	I Don't Mind	Anastacia	2000	1	Not That Kind
4711	Not That Kind	Anastacia	2000	2	I’m Outta Love
4711	Not That Kind	Anastacia	2000	3	Cowboys & Kisses
4712	Wish You Were Here	Pink Floyd	1975	1	Shine On You Crazy Diamond
4713	Freak of Nature	Anastacia	2001	1	Paid my Dues

In dem Fall ist ein Zustand erreicht, den man als Dateninkonsistenz bezeichnet. Über die komplette Tabelle betrachtet, „passen“ die Daten nicht mehr zusammen.

Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Daten in der Tabelle werden in zwei Tabellen aufgeteilt: CD und Lied. Die Tabelle CD enthält nur noch Felder, die voll funktional von CD_ID abhängen, hat also CD_ID als Primärschlüssel. Auch der Albumtitel allein sei eindeutig, also ein Schlüsselkandidat. Da keine weiteren (zusammengesetzten) Schlüsselkandidaten existieren, liegt die Tabelle damit automatisch in der 2. Normalform vor. Die Tabelle "Lied" enthält schließlich nur noch Felder, die voll funktional von CD_ID und Track abhängen, liegt also auch in der 2. Normalform vor. Mit Hilfe dieser verlustfreien Zerlegung sind auch die genannten Redundanzen der Daten beseitigt.

CD CD_ID Albumtitel Interpret Erscheinungsjahr 4711 Not That Kind Anastacia 2000 4712 Wish You Were Here Pink Floyd 1975 4713 Freak of Nature Anastacia 2001

Lied CD_ID Track Titel 4711 1 Not That Kind 4711 2 I’m Outta Love 4711 3 Cowboys & Kisses 4712 1 Shine On You Crazy Diamond 4713 1 Paid my Dues

Das Attribut CD_ID aus der Tabelle Lied bezeichnet man als Fremdschlüssel, der auf den Primärschlüssel der Tabelle CD verweist. Zugleich stellen die Attribute CD_ID und Track den zusammengesetzten Primärschlüssel der Tabelle Lied dar.

Dritte Normalform (3NF)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Erläuterung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die dritte Normalform ist genau dann erreicht, wenn sich das Relationenschema in der 2NF befindet, und kein Nichtschlüsselattribut (hellgraue Zellen in der Tabelle) von einem Schlüsselkandidaten transitiv abhängt.

Ein Attribut ${\displaystyle A_{2}}$ ist vom Schlüsselkandidaten ${\displaystyle P_{1}}$ transitiv abhängig, wenn es eine Attributmenge ${\displaystyle A_{1}}$ gibt, sodass ${\displaystyle (P_{1}\rightarrow A_{1})}$ und ${\displaystyle (A_{1}\rightarrow A_{2})}$.

Hierbei handelt es sich um eine Abhängigkeit, bei der ein Attribut ${\displaystyle A_{2}}$ über eine Attributmenge ${\displaystyle A_{1}}$ von einem Schlüsselkandidaten ${\displaystyle P_{1}}$ der Relation abhängig ist (ohne dass zugleich auch ${\displaystyle P_{1}}$ direkt von ${\displaystyle A_{1}}$ abhängig, also ${\displaystyle A_{1}}$ ein Schlüsselkandidat ist). Das heißt: Wenn die Attributmenge ${\displaystyle A_{1}}$ von der Attributmenge ${\displaystyle P_{1}}$ abhängt und Attribut ${\displaystyle A_{2}}$ von ${\displaystyle A_{1}}$, dann ist ${\displaystyle A_{2}}$ transitiv abhängig von ${\displaystyle P_{1}}$. Formal ausgedrückt: ${\displaystyle (P_{1}\rightarrow A_{1})\wedge (A_{1}\rightarrow A_{2})\Rightarrow P_{1}\rightarrow A_{2}}$.

Einfach gesagt: Ein Nichtschlüsselattribut darf nicht von einer Menge aus Nichtschlüsselattributen abhängig sein. Ein Nichtschlüsselattribut darf also nur direkt von einem Primärschlüssel (bzw. einem Schlüsselkandidaten) abhängig sein.

Siehe auch: Transitive Relation, Synthesealgorithmus

Praktischer Nutzen
Transitive Abhängigkeiten sind sofort ersichtlich, ohne dass man die Zusammenhänge der Daten kennen muss. Sie sind durch die Struktur der Relationen wiedergegeben.

Außerdem werden verbliebene thematische Durchmischungen in der Relation behoben: nach der 3NF sind die Relationen des Schemas zuverlässig monothematisch.

Alternative Formulierung
Die dritte Normalform ist erreicht, wenn sich das Relationenschema in 2NF befindet, und kein Nichtschlüsselattribut (hellgraue Zellen in der Tabelle) Determinante ist.

Oder: Die dritte Normalform ist erreicht, wenn sich das Relationenschema in 2NF befindet, und kein Nichtschlüsselattribut (hellgraue Zellen in der Tabelle) von einem anderen Nichtschlüsselattribut funktional abhängig ist.

Negativbeispiel; 3NF verletzt[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

CD

CD_ID	Albumtitel	Interpret	Gründungsjahr
4711	Not That Kind	Anastacia	1999
4712	Wish You Were Here	Pink Floyd	1965
4713	Freak of Nature	Anastacia	1999

Offensichtlich lässt sich der Interpret einer CD aus der CD_ID bestimmen, das Gründungsjahr der Band/Interpreten hängt wiederum vom Interpreten und damit transitiv von der CD_ID ab.

Das Problem ist hierbei wieder Datenredundanz. Wird zum Beispiel eine neue CD mit einem existierenden Interpreten eingeführt, so wird das Gründungsjahr redundant gespeichert.

Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

CD CD_ID Albumtitel Interpret_ID 4711 Not That Kind 311 4712 Wish You Were Here 312 4713 Freak of Nature 311

Künstler Interpret_ID Interpret Gründungsjahr 311 Anastacia 1999 312 Pink Floyd 1965

Lied CD_ID Track Titel 4711 1 Not That Kind 4711 2 I’m Outta Love 4711 3 Cowboys & Kisses 4712 1 Shine On You Crazy Diamond 4713 1 Paid my Dues

Die Relation wird aufgeteilt, wobei die beiden voneinander abhängigen Daten in eine eigene Tabelle ausgelagert werden. Der Schlüssel der neuen Tabelle muss als Fremdschlüssel in der alten Tabelle erhalten bleiben.

An der Tabelle "Lied" wurden keine Änderungen bei der Übertragung in die 3. Normalform vorgenommen. Sie ist hier nur der Vollständigkeit halber gelistet.

Boyce-Codd-Normalform (BCNF)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Erläuterung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein Relationenschema ist in BCNF, wenn es in der 3. NF ist und jede Determinante (Attributmenge, von der andere Attribute funktional abhängen) ein Superschlüssel ist (oder die Abhängigkeit ist trivial).

Die BCNF (nach Raymond F. Boyce und Edgar F. Codd) verhindert, dass Teile zweier aus mehreren Feldern zusammengesetzten Schlüsselkandidaten voneinander abhängig sind.

Die Überführung in die BCNF ist zwar immer verlustfrei möglich, aber nicht immer abhängigkeitserhaltend. Die Boyce-Codd-Normalform war ursprünglich als Vereinfachung der 3NF gedacht, führte aber zu einer neuen Normalform, die diese verschärft: Eine Relation ist automatisch frei von transitiven Abhängigkeiten, wenn alle Determinanten Schlüsselkandidaten sind.

Negativbeispiel; BCNF verletzt[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

In diesem Beispiel gibt es eine einfache Datenbank, in der die Vereinszugehörigkeit von Sportlern gespeichert wird. Es sollen die folgenden Bedingungen gelten:

• jeder Verein bietet nur eine Sportart an.
• ein Sportler kann in verschiedenen Vereinen spielen, aber nur, wenn diese Vereine unterschiedliche Sportarten betreiben. Damit wird sichergestellt, dass der Sportler nie gegen einen Verein spielt, in dem er selbst Mitglied ist.

Sportler

Name	Sportart	Verein
Schuster	Fußball	FC Musterhausen
Leitner	Fußball	FC Musterhausen
Leitner	Eishockey	EC Beispielstadt

Aus den oben genannten Bedingungen folgt, dass das Attribut Sportart funktional abhängig vom Attribut Verein ist, d. h. Verein ist eine Determinante. Jedoch ist Verein kein Schlüsselkandidat. Mögliche Schlüsselkandidaten sind {Name,Verein} und {Name,Sportart}. Eine Konvertierung in BCNF ist möglich, indem (Name, Verein) als Primärschlüssel verwendet und die Relation aufgeteilt wird:

Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sportler Name Verein Schuster FC Musterhausen Leitner FC Musterhausen Leitner EC Beispielstadt

Verein Verein Sportart FC Musterhausen Fußball EC Beispielstadt Eishockey

Zerlegungsalgorithmus[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Es existiert ein Algorithmus, der relationale Schemata durch Zerlegung (engl. decomposition) in die Boyce-Codd-Normalform überführt. Alle Schemata werden dabei solange aufgespalten, bis keines mehr die BCNF bricht. Jede Aufspaltung erfolgt anhand einer, die BCNF verletzenden, funktionalen Abhängigkeit. Die Attribute der verletzenden Abhängigkeit bilden das erste neue Schema, und die restlichen Attribute plus die Determinante ein weiteres Schema. Die beiden neuen Schemata enthalten von den ursprünglichen funktionalen Abhängigkeiten lediglich solche, welche nur Attribute des jeweiligen Schemas nutzen, der Rest geht verloren.

Folgender Pseudocode beschreibt den Zerlegungsalgorithmus:^[1]

1:	Gegeben ist ein relationales Schema ${\displaystyle R=({\overline {R}},{\mathcal {F}})}$, mit der Menge aller Attribute ${\displaystyle {\overline {R}}}$ und der Menge der funktionalen Abhängigkeiten ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ über diesen Attributen.
2:	Die Ergebnismenge Dekomposition, bestehend aus den zerlegten Schemata, wird mit R initialisiert.
3:	Solange es ein Schema S in der Menge Dekomposition gibt, das nicht in der BCNF ist, führe folgende Zerlegung aus:
4:	Sei ${\displaystyle {\overline {X}}{\overline {Y}}\subseteq {\overline {S}}}$ eine Attributmenge für die eine funktionale Abhängigkeit ${\displaystyle {\overline {X}}\rightarrow {\overline {Y}}}$ definiert ist, welche der BCNF widerspricht.
5:	Ersetze S in der Ergebnismenge Dekomposition durch zwei neue Schemata ${\displaystyle S_{1}=({\overline {X}}{\overline {Y}},{\mathcal {F}}_{1})}$, ein Schema bestehend nur aus den Attributen der Abhängigkeit, welche die BCNF ursprünglich verletzt hat; und ${\displaystyle S_{2}=(({\overline {S}}-{\overline {Y}})\cup {\overline {X}},{\mathcal {F}}_{2})}$, ein Schema mit allen Attributen, außer denen die nur in der abhängigen Menge ${\displaystyle {\overline {Y}}}$ und nicht in der Determinante ${\displaystyle {\overline {X}}}$ enthalten sind. Die Menge der funktionalen Abhängigkeiten ${\displaystyle {\mathcal {F}}_{1}}$ enthält nur noch die Abhängigkeiten, welche lediglich Attribute aus ${\displaystyle {\overline {X}}{\overline {Y}}}$ enthalten, entsprechendes gilt für ${\displaystyle {\mathcal {F}}_{2}}$. Damit fallen alle Abhängigkeiten weg, welche Attribute aus beiden Schemata benötigen.
6:	Ergebnis: Dekomposition – eine Menge von relationalen Schemata, welche in der BCNF sind.

Durchlauf des Algorithmus am obigen Beispiel (ohne Darstellung aller trivialen Abhängigkeiten):

• 1: R = ( { Name, Sportart, Verein }, { ( { Name, Sportart } → { Verein } ), ( { Verein } → { Sportart } ), ( { Name, Verein } → { Name, Verein } ) } )
• 2: Dekomposition = { R }
• 3: da R aus Dekomposition nicht die BCNF erfüllt mache folgendes:
  • 4,5: { Verein } → { Sportart } ist die Abhängigkeit, die die Verletzung der BCNF bedingt, damit ist ${\displaystyle S_{1}}$ = ( { Verein, Sportart }, { ( { Verein } → { Sportart }) } ) und ${\displaystyle S_{2}}$ = ( { Name, Verein }, { ( { Name, Verein } → { Name, Verein } ) } )
• 6: Ergebnis: ${\displaystyle Dekomposition:=\{S_{1},S_{2}\}}$

Unterschied zur 3.NF[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die BCNF-Normalform ist strenger hinsichtlich der erlaubten funktionalen Abhängigkeiten: in Relationsschemata in 3NF können einige Informationen doppelt vorkommen, in der BCNF jedoch nicht.

Vierte Normalform (4NF)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Erläuterung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein Relationenschema ist dann in der 4. Normalform, wenn es in der BCNF ist und nur noch triviale mehrwertige Abhängigkeiten (MWA) enthält.

Einfach ausgedrückt: Es darf innerhalb einer Relation nicht mehrere 1:n- oder m:n-Beziehungen zu einem Schlüsselwert geben, die thematisch/inhaltlich nichts miteinander zu tun haben. Gehört etwa zu einem Schlüsselwert i-mal Attribut a, aber davon unabhängig auch j-mal Attribut b, ist die 4NF verletzt.

Anschaulich ausgedrückt: Die 4NF untersucht n-äre Beziehungen (mehr als zwei Tabellen stehen gleichzeitig in Beziehung) und ob diese korrekt modelliert wurden.

Negativbeispiel; 4NF verletzt[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Besitz

Personnummer	Haustier	Fahrzeug
1	Katze	Volkswagen
1	Katze	Ferrari
1	Pelikan	Volkswagen
1	Pelikan	Ferrari
2	Hund	Porsche

Zu einer Personennummer gibt es mehrere Haustiere und Fahrzeuge. Haustiere und Fahrzeuge einer Person haben aber prinzipiell nichts miteinander zu tun; man sagt, sie sind »voneinander unabhängig«. Als Primärschlüssel kommt nur eine Kombination aus allen drei Attributen in Frage, somit ist die Tabelle in 3NF. Personnummer → Haustier ist dabei eine mehrwertige Abhängigkeit, Personnummer → Fahrzeug auch. Da diese beiden MWAs unabhängig voneinander sind, ist die 4NF verletzt.

Die Beispielgrafik zeigt die fehlerhafte Modellierung der mehrwertigen Abhängigkeiten und die korrekte Lösung. Zwischen Haustier und Fahrzeug besteht keine Beziehung, somit war die Beziehung „besitzt“ falsch modelliert.

Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Füttert Personnummer Haustier 1 Katze 1 Pelikan 2 Hund

Fährt Personnummer Fahrzeug 1 Volkswagen 1 Ferrari 2 Porsche

Hinweis[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Folgendes Relationsschema erfüllt die 4NF, obwohl auch hier mehrere MWAs vorliegen:

Elternschaft

Person	Partner	Kind
1	2	Gabi
1	88	Peter
1	99	Hilbert
2	1	Gabi
2	77	Hans

Person → Partner und Person → Kind sind zwar zwei MWAs, aber diese beiden sind auch untereinander abhängig: Partner → Kind. Solche untereinander abhängigen MWAs werden erst in 5NF gelöst.

Fünfte Normalform (5NF)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Erläuterung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine Relation ist in 5NF, wenn sie in der 4NF ist und keine mehrwertigen Abhängigkeiten enthält, die voneinander abhängig sind.

Einfach ausgedrückt: Es darf innerhalb einer Relation nicht mehrere 1:n- oder m:n-Beziehungen zu einem Schlüsselwert geben, die thematisch/inhaltlich miteinander verknüpft sind. Gehört etwa zu einem Schlüsselwert i-mal Attribut a, aber davon abhängig auch j-mal Attribut b, ist die 5NF verletzt.

Die 5NF verlangt also vereinfachte Relationen, aus denen aber durch Projektions- und Verbundoperationen alle Informationen der ursprünglichen Relation wiederherstellbar sein müssen. Sie ist somit sehr generell gehalten und dadurch (vorerst) die letzte Normalform. So können Relationen in einzelne Abfragen aufgeteilt werden und durch spätere Verbundsoperationen wieder zusammengefügt werden, wobei eine Teilmenge des so genannten kartesischen Produkts entsteht.

Die 5NF unterstützt in soweit die Konsistenz, als das sich durch das Aufteilen auch neue Kombinationen ergeben können, falls beim Hinzufügen einer Information sich theoretisch auch andere Kombinationen ergeben würden, die aber nicht berücksichtigt werden, wenn alle Attribute in einer einzigen Tabelle der Relation stehen.

Negativbeispiel; 5NF verletzt[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die folgende Relation zeigt, welche Lieferanten welche Bauteile an welches Projekt liefern können:

Lieferant	Teil	Projekt
Müller	Schraube	Projekt 1
Müller	Nagel	Projekt 2
Maier	Nagel	Projekt 1

Die Relation muss weiter zerteilt werden, denn es ist auch vom Projekt abhängig, welche Teile bei diesem benötigt werden. Wichtig ist auch, dass sich die Relation aufteilen lässt, ohne dass Informationen verloren gehen.

Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Um diese Relation in die 5. Normalform umzuwandeln, müssen drei Relationen erstellt werden (Lieferant–Teil, Teil–Projekt und Lieferant–Projekt).

• Welche Teile kann welcher Lieferant liefern?

Lieferant-Teil

Lieferant	Teil
Müller	Schraube
Müller	Nagel
Maier	Nagel

• Welche Teile werden von welchem Projekt benötigt?

Teil-Projekt

Teil	Projekt
Schraube	Projekt 1
Nagel	Projekt 2
Nagel	Projekt 1

• Welche Projekte können von welchem Lieferanten beliefert werden?

Lieferant-Projekt

Lieferant	Projekt
Müller	Projekt 1
Müller	Projekt 2
Maier	Projekt 1

Hinweis[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Anders als bei der Umformung zwischen den bisherigen Normalformen wird durch diese Umwandlung etwas anderes durch die neuen Relationen ausgedrückt als zuvor in der 4. Normalform.

Das merkt man leicht, wenn man die drei Relationen aus dem Beispiel oberhalb wieder vereinigt:

Lieferant	Teil	Projekt
Müller	Schraube	Projekt 1
Müller	Nagel	Projekt 2
Müller	Nagel	Projekt 1
Maier	Nagel	Projekt 1

Neu ist das Tupel: Müller – Nagel – Projekt 1.

Denn Müller könnte theoretisch das Projekt 1 mit Nägeln beliefern, da

• er auch Projekt 2 mit Nägeln beliefert und
• Projekt 1 auch Nägel benötigt (die jedoch bisher von Maier geliefert wurden).

Die Überführung in 5NF ist also nur dann möglich, wenn man die Möglichkeiten der Verbindungen aus drei Beziehungen ausdrücken möchte und nicht eine konkrete Verbindung zwischen den dreien haben möchte. Diese Aufteilung ergibt bei der richtigen Anwendung neue Informationen, wie hier, dass Müller Projekt 1 auch mit Nägeln beliefern könnte.

Bemerkungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Schwächen im Datenmodell aufgrund fehlender Normalisierung können – neben den typischen Anomalien – einen höheren Aufwand bei einer späteren Weiterentwicklung bedeuten. Andererseits kann beim Datenbankentwurf aus Überlegungen zur Performance bewusst auf Normalisierungsschritte verzichtet werden (Denormalisierung). Typisches Beispiel dafür ist das Sternschema im Data-Warehouse.

Die Erstellung eines normalisierten Schemas wird durch automatische Ableitung aus einem konzeptuellen Datenmodell gestützt; hierzu dient in der Praxis ein erweitertes Entity-Relationship-Modell (ERM) oder ein Klassendiagramm der Unified Modeling Language (UML) als Ausgangspunkt. Das aus dem konzeptionellen Entwurf abgeleitete Relationenschema kann dann mit Hilfe der Normalisierungen überprüft werden; es existieren jedoch Formalismen und Algorithmen, die diese Eigenschaft bereits sicherstellen können.

Statt des ursprünglichen von Peter Chen 1976 entwickelten ER-Modells werden heute erweiterte ER-Modelle verwendet: Das Structured-ERM (SERM), das E3R-Modell, das EER-Modell sowie das von der SAP AG verwendete SAP-SERM.

Befindet sich ein Relationenschema nicht in der 1NF, so nennt man diese Form auch Non-First-Normal-Form (NF²) oder Unnormalisierte Form (UNF).

Der Prozess der Normalisierung und Zerlegung einer Relation in die 1NF, 2NF und 3NF muss die Wiederherstellbarkeit der ursprünglichen Relation erhalten, das heißt die Zerlegung muss verbundtreu und abhängigkeitstreu sein.

Merkspruch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Als eine Gedächtnisstütze für die Grade von Abhängigkeit vom Schlüssel in den ersten drei Normalformen wird in scherzhafter Anlehnung an den amerikanischen Gerichtseid („The truth, the whole truth and nothing but the truth. So help me God!“) gerne folgender Spruch genannt:

Das bedeutet:

• alle (impliziert: atomaren) Werte beziehen sich auf den Schlüssel – 1. NF
• bei zusammengesetzten Schlüsseln beziehen sie sich jeweils auf den gesamten Schlüssel – 2. NF
• die Werte hängen nur vom Schlüssel ab, und nicht von Nichtschlüsselattributen – 3. NF

(Anm.: dieser Merkspruch mit Bezug auf »den Schlüssel« ist im Grunde etwas verkürzt: man muss die Normalformen 1–3 auf alle Schlüsselkandidaten beziehen, sonst ergibt die Boyce-Codd Normalform gar keinen Sinn und führt zu völlig sinnlosen Tabellenaufteilungen! In der Praxis weisen allerdings sehr viele Tabellen außer dem Primärschlüssel gar keine weiteren Schlüsselkandidaten auf, und die Formulierung bringt das Wesentliche sehr einprägsam auf den Punkt.)

Merkregeln[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

1. Ist die Relation in 1. Normalform und besteht der Primärschlüssel aus nur einem Attribut, so liegt automatisch die 2. Normalform vor.
2. Ist eine Relation in 2. Normalform und besitzt sie außer dem Primärschlüssel höchstens ein weiteres Attribut, so liegt die Tabelle in 3. Normalform vor.
3. Die 3. Normalform ist die letzte und muss die 1. und 2. Bedingungen erledigen.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

• Ramez Elmasri, Shamkant B. Navathe: Grundlagen von Datenbanksystemen. Pearson Studium, 2002, ISBN 3-8273-7021-3
• Alfons Kemper, Andre Eickler: Datenbanksysteme. Eine Einführung. Oldenbourg, München 2004, ISBN 3-486-27392-2
• Stefan M. Lang, Peter C. Lockemann: Datenbankeneinsatz. Springer, Berlin u. a. 1995, ISBN 3-540-58558-3.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

• Der Königsweg: Normalisierung. Hochschule der Medien Stuttgart
• Access: Grundlagen der Datenbanknormalisierung. Microsoft Hilfe und Support
• Normalisierung von Datenbanken. Richard-Wossidlo-Gymnasium Ribnitz-Damgarten
• Erklärung der Normalformen. Ziemer’s Informatik
• Interaktiver Normalformentrainer bis zur 3. Normalform

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

1. ↑ Philip M. Lewis, Arthur Bernstein, Michael Kifer: Databases and transaction processing: an application-oriented approach. Addison-Wesley, 2002, ISBN 0-201-70872-8, S. 232. 

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